國小組數學科（以降柱法破解任意柱數與盤數的河內塔） 指導老師: 謝沛原;劉怡青; 作者: 陳彥程;林威愷;陳麒丰;郭玟言;黃鈺真

以降柱法破解任意柱數與盤數的河內塔

全國中小學科展作品

屆次

第60屆--民國109年

科別

數學科

得獎情形

佳作

學校名稱

臺南市麻豆區麻豆國民小學

指導老師

謝沛原;劉怡青

作者

陳彥程;林威愷;陳麒丰;郭玟言;黃鈺真

關鍵字

河內塔,降柱法,差距表

摘要或動機

我們在河內塔研究是改變柱數M與盤數N的關係，討論最小步數Q合理範圍。其中，對於任意N盤，改變M柱會使Q在最小值2×N-1到最大值2N-1範圍內變化。 透過研究分析將最佳操作技巧分為讓位法、換位法、原始降柱法與複合降柱法共4類。讓位法：2×N-1與換位法：2N-1，而降柱法則透過分盤降柱概念，將題目簡化拆解，並反覆運用前2者概念完成調節柱暫存的降柱移動，配對出最少步數Q。 將N盤如何切分進行降柱有最佳選擇，且題數間差距與相同差距使用次數也有規律，因此，可建立差距表並累加差距使用重複次數破解任意M柱N盤河內塔的最少步數Q。